بطاقات أسئلة رياضيات حادي عشر

بطاقة رقم (1)

الأعداد التخيلية
1) ما هي أبسط صورة للعدد ( ت 11)3
2) ت ــ 31 = ..........
3) أوجد قيمة المقدار ت 15 + ت 16 + ت 17 + ت 18
4) وجد قيمة المقدار :
5) اختصر المقدار : ( ت4 ــ ت35 ) في أبسط صورة
بطاقة رقم (2)
مجموعة الأعداد المركبة
1) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في ك : ( س ــ 6)2 + 25 = 0
2) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في ك : 4س2 ــ 8س + 5 = 0
3) حل المعادلة 4س2 +25 = 0
4) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في ك : س2 ــ 2س +2 = 0
بطاقة رقم (3)
العمليات على الأعداد المركبة وخصائصها
1) إذا كان س +ص ت عدداً مركباً وكان ( س + ص ت)( 3 ــ 2ت ) = 13 فأثبت أن
2س = 3 ص .
2) إذا كان 2 ت هو أحد جذور المعادلة ك ع3 + 5 ع2 + 8 ع + 20 = صفر فأوجد قيمة ك
3) إذا كان ع = ( 4 ـ 3 ت ) + ( ــ 4 ــ 3 ت ) ، فأوجد النظير الجمعي
للعدد ع .
4) إذا كان ( 2س + ص ) + ( س ــ ص) ت = 7 ــ ت ، فأوجد قيمتي س ، ص
5) أوجد قيمة : ( 2 +3 ت ) ( 4 ــ ت )
بطاقة رقم( 4)
العدد المرافق و قسمة الأعداد المركبة
1) 3 + 4 ت =
2) إذا كان ع = 3 + 2 ت فأوجد ع +
3) أوجد المعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية التي أحد جذريها 2 + 3 ت
4) إذا كان س = ، ص = ، أثبت أن س ، ص

مترافقان ، ثم احسب قيمة س3 + ص3 .
5) أوجد مجموعة الأعداد المركبة التي تحقق المعادلة : ع × = 16
بطاقة رقم ( 5)
الجذور التربيعية للأعداد المركبة
1) = س + ص ت
2) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 8 ــ 6 ت .
3) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 15 ــ 8 ت .
4) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 5 + 12 ت .
5) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 3 + 4 ت .
بطاقة رقم (6)
الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
1) ، أثبت أن : ( ــ )2 = ــ 3

2) أوجد قيمة ( )8 .
3) أوجد س ، ص حيث 1ـ ت )( س + ت ص)=( 1 ـ  )( 1 ــ 2) ــ ت3
4) إذا كانت 1 ،  ، 2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح ، فأثبت أن :
( 2 + )( 2 + )( 2 + )( 2 + ) = 48

بطاقة رقم (7)
الصورة القطبية للأعداد المركبة
1) إذا كان ع عدداَ مركباًَ حيث ع = ــ ت فأوجد :
أ) العدد المركب ع على الصورة القطبية ب) الجذرين التربيعيين للعدد ع .
بطاقة رقم (
المتتاليات
1) أكتب الحد العام للمتتالية ( ــ 1 ، 1 ، ــ 3 ، .......... )
2) أكتب الحد العام للمتتالية ( ــ 5 ، ــ 1 ، 3 ، 7 ، ......... )
3) أكتب الحد النوني للمتتالية ( 8 ، 11 ، 14 ، 17 ، ........... )
4) أكتب الحد العام للمتتالية : ــ 2 ، 3 ، 8 ، 13 ، ............
5) أكتب الحدود الأربعة الأولى من المتتالية التي حدها العام : حن =
بطاقة رقم( 9)
المتسلسلات
1) أوجد ( 2ر + 1) 2 ) أوجد ( 2 ن +1)

3 ) أوجد ( 4ن ــ 2)
4) عبر عما يأتي باستخدام الرمز : ( 2 + 5 + 10 + 17 + .....+101)
بطاقة رقم (10)
المتتالية الحسابية
1) أوجد رتبة أخر حد موجب في المتتالية الحسابية ( 57 ، 50 ، 43 ، ... )
2) متتالية حسابية أساسها 2.5 وحدها الخامس عشر 5 ، فما هو حدها الأول ؟
3) أوجد رتبة الحد الذي قيمته 3 في المتتالية ( 108 ، 101 ، 94 ، ....... )
4) أثبت أن المتتالية ح ن = 4 ن + 3 تمثل متتالية حسابية ومن ثم أثبت أن :
ح8 = 5ح 1 .
5) إذا كان 11 هو أحد حدود المتتالية ( 51 ، 47 ، 43 ، . ... ) فما هو رتبة هذا الحد وما هو أول حد سالب فيها ؟
بطاقة رقم (11)
مجموع المتسلسلة الحسابية
1) أوجد المتتالية الحسابية التي مجموع العشرة حدود الأولى منها 150 ،
ومجموع العشرة حدود التالية لها 350 ، ثم أوجد رتبة الحد الذي قيمته 70 في هذه المتتالية .
2) أوجد مجموع العشرة حدود الأولى من المتتالية : ح ن = 5 ن ــ 4 .
3) مجموع المتسلسلة : ( 3 ن + 2)
4) إذا كان جـ ن = 2ن2 ــ 7 ن يمثل مجموع ن حداً الأولى في متتالية حسابية فأوجد رتبة الحد الذي قيمته 19 .
5) أوجد مجموع الأعداد الطبيعية الفردية المحصورة بين صفر ، 100 .
بطاقة رقم ( 12)
المتتالية الهندسية
1) أدخل أربعة أوساط هندسية بين العددين 486 ، 64
2) أوجد المتتالية الهندسية التي مجموع حدودها الثلاث الأولى = ــ 3 وحاصل ضربهم 8 .

بطاقة رقم (13)
المتسلسلة الهندسية المنتهية ومجموعها
1) متتالية هندسية فيها مجموع الحدين الثاني والثالث يساوي 6 ومجموع الحدين السادس والسابع 486 أوجد المتتالية .
2) متتالية هندسية حدودها موجبة ، وحدها الرابع 12 ، ومجموع حديها الثاني والثالث 9 ، أوجد مجموع الستة حدود الأولى منها .
3) متتالية هندسية مجموع الحدين الرابع والسادس منها 120 ومجموع الحدين الخامس والسابع يساوي 240 أوجد المتتالية ثم أوجد مجموع العشرة حدود الأولى منها .
5) كم حداً يلزم أخذها من المتتالية الهندسية ( 1 ، 3 ، 9 ، ..... ) ليكون المجموع مساوياً 121 .
بطاقة رقم (14)
المتسلسلة الهندسية اللانهائية
1) متتالية هندسية جميع حدودها موجبة وأساسها أصغر من الواحد الصحيح والوسط الحسابي للحدين الثالث والخامس يساوي 30 ، والوسط الهندسي لهما يساوي 24 ، أوجد المتتالية ، ثم أوجد مجموعها إلى ما لانهاية


بطاقة رقم (15)
الاستقراء الرياضي
1) استخدم مبدأ الاستقراء الرياضي لإثبات أن :
2 +4 + 6 + .................... +2 ن = ن ( ن +1) حيث ن تنتمي ط*.
2) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن تنتمي ط* :
1 + 2 + 3 + .............. + ن =
3) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن تنتمي ط* :
3 + 5 + 7 + ............ + ( 2 ن + 1) = ن ( ن +2)
4) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن تنتمي ط* :
7ن ــ 3ن يقبل القسمة على 4
5) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن تنتمي ط* : 2ن > ن .
بطاقة رقم (16)
النسب المثلثية للزوايا المركبة
1) اختصر : جا ( أ + ب ) + جا ( أ ــ ب )
2) إذا كان ظا أ = 2 ، ظا ب = 3 ، فأوجد ظا ( أ + ب ) ظا ( أ ــ ب)
3) اختصر : جتا أ + جتا ( أ + 120 ْ ) + جتا ( أ ــ 120 ْ)
4) اختصر : جا ( 45 ْ + أ ) جتا ( 45 ْ ــ ب) + جتا ( 45 ْ + أ) جا ( 45 ْ ــ ب)
بطاقة رقم ( 17)
النسب المثلثية لمضاعفات الزوايا
1) أثبت صحة المتطابقة : = ظا2 هـ

بطاقة رقم(18)
تحويل حاصل ضرب نسبتين مثلثتين إلى جمع وطرح
1) احسب قيمة جتا 75 ْ جا 15 ْ
2)احسب قيمة 2 جا 30 ْ جا 10 ْ
3) إذا كان جا 2س جا 3س = جتا 2س جتا 3س ، فأوجد قيم س تنتمي [ 0 ، 180 ]
بطاقة رقم(19)
تحويل مجموع وفرق جيبي وجيبي تمام زاويتين إلى حاصل ضرب
1) بدون استخدام الآلة الحاسبة أوجد قيمة : جا 40 ْ + جتا 70 ْ ــ جتا 10 ْ2

بطاقة رقم (20)
قانون الجيوب وجيب التمام
1) أ ب جـ مثلث فيه أ َ = 25 سم ، ب َ = 32 سم ، < جـ = 52 ْ أوجد جـ َ .
2) أوجد أكبر زاوية في المثلث الذي أطوال أضلاعه 6 سم ، 10 سم ، 14 سم
3) أوجد أكبر زاوية في المثلث أ ب جـ الذي فيه أ َ = 17.8 سم ، ب َ = 8.7 سم ، جـ َ = 12.4 سم
4) أوجد قياس أصغر زاوية في المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ ب = 8 سم ، ب جـ = 9سم ، جـ أ = 7 سم .
5) في المثلث أ ب جـ إذا علم أن أ َ = 20 سم ، < أ = 18 َ 41 ْ ،< ب = 30 ْ 65 ْ أوجد كلاً من ب َ ، جـ َ .


بطاقة رقم( 21)
حل المثلث لعام
1) حل المثلث أ ب جـ ، الذي فيه : جـَ = 12 سم ، أ َ = 5 سم ، أ = 30 ْ
2) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ َ = 8 سم ، بَ = 12 سم، جـَ = 14 سم
3) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ َ = 10 سم ، بَ = 13 سم ، جـَ = 15 سم
4) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ = 40 ْ ، ب = 52 ْ ، جـَ = 9 سم
5) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ = 35 ْ ، جـ = 72 ْ ، أ َ = 10 سم
بطاقة رقم(22)
تطبيقات عملية
1) رصد رجل قمة منارة فوجد زاوية ارتفاعها 30 ْ ثم سار مقترباً من قاعدة المنارة مسافة 50 م ثم رصد قمة المنارة مرة أخرى فوجد زاوية ارتفاعها 45 ْ ، أوجد ارتفاع المنارة .
2) بالونان ارتفاعهما 200متراً شاهدا جسماً يقع في المستوى الرأسي المار بالبالونين ، فإذا كان قياسا زاويتي انخفاض الجسم 36 ْ ، 54 ْ أوجد المسافة بين البالونين إذا علم أن البالونين يرصدان الجسم من اتجاهين متضادين .
3) رصدت قمة مئذنة من النقطتين أ ، ب فإذا كانت زاوية ارتفاع قمتها من أ هي 19 ْ ، ومن ب هي 13 ْ فإذا كانت المسافة بين أ ، ب تساوي 150 م والزاوية
ب جـ أ ( حيث جـ قاعدة المئذنة ) هي 40 ْ فأوجد ارتفاع المئذنة .
4) رصد رجل زاوية ارتفاع قمة برج من نقطة على سطح الأرض فوجد أن قياسها يساوي 36 ْ ثم سار على طريق أفقي متجهاً نحو قاعدة البرج مسافة 100م ، ورصد زاوية ارتفاع قمة البرج مرة أخرى فوجد أن قياسها يساوي 60 ْ ، أوجد ارتفاع البرج لأقرب متر .
5) رصد رجل زاوية ارتفاع قمة برج من نقطة على سطح الأرض فوجدها 36 ْ ثم سار على طريق أفقي مبتعداً عن قاعدة البرج مسافة 50 م ورصد زاوية ارتفاع البرج مرة أخرى فوجدها 22 ْ ، أوجد ارتفاع البرج لأقرب متر
بطاقة رقم (23)
مبدأ العد الأساسي
1) بكم طريقة يمكن جلوس ثلاث طلاب على خمس كراسي موضوعة في صف واحد على استقامة واحدة ؟
2) عدد الطرق التي يمكن لشخص للدخول والخروج في محل له ثلاث أبواب على ألا يستعمل الباب الذي دخل منه ؟

بطاقة رقم (24)
التباديل
1) أوجد قيمة
2) إذا كان ل( ن ، 2 ) = 30 ، فأوجد قيمة ن
3) إذا كان ل( ن ، 4) = 42 ل ( ن ، 2) فأوجد قيمة ن
4) إذا كان ن × ل( 5 ، 3 ) = ل( 7 ، 5) فأوجد قيمة ن
5) إذا كانت 7 × ل( ن ، 5) = ل( ن ، 3) × ل( 9 ، 3) فأوجد قيمة ن
بطاقة رقم (25)
التوافيق
1) إذا كانت = فما قيمة ر ؟

2) أوجد قيمة + + + + +

3) إذا كان 4 = 2 +3 فما قيمة ن ؟
4) إذا كان ل( م + ن ، 3) = 720 ، ل( م ــ ن ،2) = 30 أوجد م , ن
بطاقة رقم (26)
نظرية ذات الحدين
1) في مفكوك ( 3 + س)ن إذا كانت النسبة بين الحدين السادس والثامن 9 : 16 فما قيمة ن عندما س = 4 ؟
2) في مفكوك ( س + )12 ، أوجد معامل س6 ، و ما رتبة الحد الخالي من س ؟
3) في مفكوك ( 4س2 + )15 ، أوجد قيمة س التي تجعل الحدين الأوسطين متساويين .

مع تمنياتي لكم بالنجاح

شكرا كثير بسمة امل على هذا المجهود الرائع الذى تقومين به من اجل الارتقاء بطلابنا وطالباتنا

بجد يسلمو دياتك اختى